明渠水理計算APP_曼寧公式 複式斷面程式設計之計算方法說明

 

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 明渠水理計算_曼寧公式

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基本假設

   有關流速之基本假設有兩個方向:

    1.假設全斷面之流速，無論處於深槽或淺槽，其流速皆相同，直接引用曼寧公式，以平均糙率計算出平均流速，再乘以總區段面積，求解總區段之流量。

    2.假設深槽及淺槽之流速各不相同，採用分區方式計算，各區段採不同之糙率，計算出各區段之流速，再乘以各區段面積，以求得各區段之流量，加總後獲得總區段之流量。

 計算結果比較

    相同水深下，兩種假設所得到的流量並不相同，假設1.的計算結果，遠小於假設2.的計算結果。

 原因分析

    實際上複式斷面之水流情況比較接近假設2，尤其在淺槽水深與深槽水深的比值越小，而且淺槽底寬越大時，實際流量會集中於深槽中，故假設2所得到的計算結果會比較接近實際狀況。

 本程式採用假設2.方式求解

   曼寧公式:  Q=1/n*R^(2/3)*S^(1/2)*A    ----------(1)

   水力半徑:  R=A/P    ----------------------------------(2)

 

   (2)帶入(1):  Q=1/n*A^(5/3)*S^(1/2)/P^(2/3)  ----(3)

   令左淺槽流量為q1，中間之深槽流量為q2，右淺槽流量為q3:

   q1=1/n1*A1^(5/3)*S^(1/2)/P1^(2/3)   -------------(4)

   q2=1/n2*A2^(5/3)*S^(1/2)/P2^(2/3)   -------------(5)

   q3=1/n3*A3^(5/3)*S^(1/2)/P3^(2/3)   -------------(6) 

其中:

   Q(cms)=流量    n=糙率(曼寧係數)    R(m)=水力半徑    S=坡度(均勻流時等於渠底坡度)

   A(m2)=通水面積     P(m)=濕周

已知水深D求解流量Q模式

1.由已知水深D配合深槽左右兩側坡之高度yL及yR，以梯形及矩形面積計算方法，分別求出各區段之A1、A2、A3之面積，並以水深D配合各區段之邊坡比，求出各段之濕周P1、P2、P3。

2.直接帶入(4)、(5)、(6)式，以求得各區段之流量q1、q2、q3後，加總後得:    

   總流量Q=q1+q2+q3。

已知流量Q求解水深D模式

1.基本上可以採用試誤法，以假設水深D帶入(4)、(5)、(6)式求解，並比較計算值Q與已知Q之間得差異，調整D值的大小，以求的近似解。

2.本程式以牛頓法求解:

令  起算水深為Y1  

f(Y1)=q1(Y1)+q2(Y1)+q3(Y1)-Q   -------------------(7)

令 h=0.000001

f '(Y1)=[ f(Y1+h)-f(Y1-h) ]/(2h)     -------------------(8)

以牛頓法求解

Y2=Y1-f(Y1)/f '(Y1)   ----------------------------------(9)

比較Y2與Y1的差值，若差值小於設定之誤差精度(例如0.0000001)，則Y2為所求得之近似解。

若差值大於誤差精度，則以Y2取代Y1並帶入(9)式繼續求解Y2。

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