2023年9月2日星期六

福祿數（Froude number,Fr）

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明渠水理計算_曼寧公式
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福祿數（Froude number,Fr）

在流體力學中，為慣性力與重力的比值，公式如下：

Fr=V/√(gD)

式中V為流體速度，D為物體特徵長度，g為重力加速度。

在明渠中特徵長度D為通水面積A與水面寬度T之比。所以在矩形渠道中特徵長度D等於水深H，但在梯形渠道中則小於水深H。

當Fr > 1 為超臨界流，為流速湍急，水深小的流況，渠道坡度大。
當Fr < 1 為亞臨界流，為流速緩慢，水深大的流況，渠道坡度小。
當Fr = 1 為臨界流。

下射式閘門水躍(Undershoot gate water jump)

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例題

已知條件:y0=1m，y1=0.1m

連續方程式(C.E.)：V0*y0=V1*y1

==> V0=V1*y1/y0=0.1*V1

==> V0^2=0.01*V1^2 ...............................(1)

能量方程式(E.E.)：V0^2/(2g)+y0=V1^2/(2g)+y1

==>(V1^2-V0^2)/(2g)=y0-y1.....................(2)

由(1)式可知，V0^2為V1^2之0.01，可省略

不計，故(2)式可簡化為

==>V1^2/(2g)=y0-y1=1-0.1=0.9

==>V1=SQRT(2*9.81*0.9)=4.202(m/s)

依水躍共軛水深公式：

y2=0.5*y1*{-1+SQRT[1+8*V1^2/(g*y1)]}

=0.5*0.1*{-1+SQRT[1+8*4.202^2/(9.81*0.1)]}

=0.552(m)

水躍能量損失:

△ E=(y2-y1)^3/(4*y1*y2)

=(0.552-0.1)^3/(4*0.1*0.552)

=0.418(m)

Undershoot gate water jump

example

Known conditions: y0=1m, y1=0.1m

Continuity Equation (CE): V0*y0=V1*y1

==> V0=V1*y1/y0=0.1*V1

==> V0^2=0.01*V1^2 ............................(1)

Energy Equation (EE): V0^2/(2g)+y0=V1^2/(2g)+y1

==>(V1^2-V0^2)/(2g)=y0-y1..........(2)

It can be seen from formula (1) that V0^2 is 0.01 of V1^2 and can be omitted

Neglected, so (2) can be simplified as

==>V1^2/(2g)=y0-y1=1-0.1=0.9

==>V1=SQRT(2*9.81*0.9)=4.202(m/s)

According to the water jump conjugate water depth formula:

y2=0.5*y1*{-1+SQRT[1+8*V1^2/(g*y1)]}

=0.5*0.1*{-1+SQRT[1+8*4.202^2/(9.81*0.1)]}

=0.552(m)

Hydraulic jump energy loss:

△ E=(y2-y1)^3/(4*y1*y2)

=(0.552-0.1)^3/(4*0.1*0.552)

=0.418(m)

共軛水深，水躍(conjugate water depth, hydraulic jump)

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例題

已知條件：y1=0.3m，V1=4.5m/s

Fr1=V1/SQRT(g*y1)=4.5/SQRT(9.81*0.3)=2.6231

依據水躍共軛水深公式：

y2=y1*0.5*[-1+SQRT(1+8*Fr1^2)]=0.9730(m)

依據連續方程式:V1*y1=V2*y2

==> V2=V1*y1/y2=4.5*0.3/0.9730=1.3875(m/s)

Fr2=V2/SQRT(g*y2)=1.3875/SQRT(9.81*0.9730)=0.4491

example

Known conditions: y1=0.3m, V1=4.5m/s

Fr1=V1/SQRT(gy1)=4.5/SQRT(9.810.3)=2.6231

According to the hydraulic jump conjugate water depth formula:
y2=y10.5[-1+SQRT(1+8Fr1^2)]=0.9730(m)

According to the Continuity equation: V1y1=V2y2
==> V2=V1y1/y2=4.50.3/0.9730=1.3875(m/s)

Fr2=V2/SQRT(gy2)=1.3875/SQRT(9.81*0.9730)=0.4491

矩形堰(rectangular weir)

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例題

已知條件：H=0.3m ， P=1m ，B=10m

依據Rehbock(1929)：

H/P=0.3/1=0.3<5(適用條件)

Cd=0.611+0.08*H/P=0+611+0.08*0.3/1=0.635

q=2/3*SQRT(2*g)*Cd*H^(3/2)=0.3081(cms/m)

Q=B*q=3.081(cms)

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Open channel hydraulic calculation_Manning formula

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example

Known conditions: H=0.3m, P=1m, B=10m

According to Rehbock (1929):

H/P=0.3/1=0.3<5 (applicable conditions)

Cd=0.611+0.08*H/P=0+611+0.08*0.3/1=0.635

q=2/3*SQRT(2*g)*Cd*H^(3/2)=0.3081(cms/m)

Q=B*q=3.081(cms)

2023年9月1日星期五

下射式閘門作用力及流量( Undershoot gate ,force and flow)

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例題

已知條件：y1=3m ， y2=0.3m , B=10m

連續方程式(C.E.)：q=V1*y1=V2*y2

動量方程式(M.E.)：1/2*r*y1^2-1/2*r*y2^2-f=ρ*q*(V2-V1)

==> 1/2*r*(y1^2-y2^2)-f=ρ*q^2*(1/y2-1/y1)

==> f=1/2*r*(y1-y2)/(y1*y2)*[y1*y2*(y1+y2)-2*q^2/g]........(1)

上式中：V1=q/y1 ， V2=q/y2 ， r=ρ*g

q=Q/B(單位寬度流量)

f=F/B(單位寬度作用力)

能量方程式(E.E.)：y1+V1^2/(2*g)=y2+V2^2/(2*g)

==> y1-y2=1/(2*g)*(q^2/y2^2-q^2/y1^2)

=q^2/(2*g)*(y1-y2)*(y1+y2)/(y1^2*y2^2)

==> q^2/g=2*y1^2*y2^2/(y1+y2) .........................(2)

將(2)式代入(1)式：

f=1/2*r*(y1-y2)/(y1*y2)*[y1*y2*(y1+y2)-4*y1^2*y2^2/(y1+y2)]

==> f=1/2*r*(y1-y2)^3/(y1+y2) .............................(3)

將已知條件代入(3)式：

F=f*B=1/2*(9.81*998)*(3-0.3)^3/(3+0.3)*10=291975.8(N)=291.9758(KN)

依據(2)式：

q=SQRT[2*y1^2*y2^2/(y1+y2)*g]=SQRT[2*3^2*0.3^2/(3+0.3)*9.81]=2.19450(cms/m)

Q=q*B=2.19450*10=21.9450(cms)

V1=q/y1=2.19450/3=0.7315(m/s)

V2=q/y2=2.19450/0.3=7.3150(m/s)

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example

Known conditions: y1=3m, y2=0.3m, B=10m

Continuity equation (CE): q=V1*y1=V2*y2

Momentum equation (ME): 1/2*r*y1^2-1/2*r*y2^2-f=ρ*q*(V2-V1)

==> 1/2*r*(y1^2-y2^2)-f=ρ*q^2*(1/y2-1/y1)

==> f=1/2*r*(y1-y2)/(y1*y2)*[y1*y2*(y1+y2)-2*q^2/g]........ (1)

In the above formula: V1=q/y1, V2=q/y2, r=ρ*g

q=Q/B (flow rate per unit width)

f=F/B (force per unit width)

Energy Equation (EE): y1+V1^2/(2*g)=y2+V2^2/(2*g)

==> y1-y2=1/(2*g)*(q^2/y2^2-q^2/y1^2)

=q^2/(2*g)*(y1-y2)*(y1+y2)/(y1^2*y2^2)

==> q^2/g=2*y1^2*y2^2/(y1+y2) ...................( 2)

Substituting equation (2) into equation (1):

f=1/2*r*(y1-y2)/(y1*y2)*[y1*y2*(y1+y2)-4*y1^2*y2^2/(y1+y2)]

==> f=1/2*r*(y1-y2)^3/(y1+y2) .......................... ...(3)

Substitute the known conditions into equation (3):

F=f*B=1/2*(9.81*998)*(3-0.3)^3/(3+0.3)*10=291975.8(N)=291.9758(KN)

According to formula (2):

q=SQRT[2*y1^2*y2^2/(y1+y2)*g]=SQRT[2*3^2*0.3^2/(3+0.3)*9.81]=2.19450(cms/m)

Q=q*B=2.19450*10=21.9450(cms)

V1=q/y1=2.19450/3=0.7315(m/s)

V2=q/y2=2.19450/0.3=7.3150(m/s)

2023年8月18日星期五

以上、以下、大於、小於那一種包含本數?

簡易判定方法:

1.大於、小於不包含本數。說明:大於小於為數學判斷式，要求精確性，所以沒有附加等於時，不包含本數，包含本數的寫法為大於等於或小於等於。

2.以上、以下包含本數。說明:以上以下為文字表述，包容性比較大，所以包含本數。

以上、以下、大於、小於一頭霧水，分不清楚?

在網路上爬文爬了很久，終於找到官方文件的定義，不得不說銀行業對於數字的管理還是很專業的，直接進入主題文件如下:

法規名稱：淨穩定資金比率之計算方法說明及表格 (105.12.26金管銀法字第10510005801號令訂定)

三、相關定義及表格填報說明：

（四）本計算方法說明及表格所稱「以上」及「以下」，均包含本數，如

：「1 年以上」係包含 1 年；「風險權數 45％以上」係包含風

險權數 45％。所稱「小於」、「大於」及「未達」，則不含本數

，如：「小於 1 年」、「大於 1 年」及「未達 1 年」均不包

含 1 年。

依據上面(四)的內容:

以上、以下，包含本數；大於、小於、未達則不包含本數。

舉例說明:

100以上=>100 , 101 , 102 , 103 ......(有小數點的也算)

100以下=>100 , 99 , 98 ......(有小數點的也算)

大於100=>100.0000...000001(多少個0都算,就是沒有100) , 101 ,102.......

小於100=>99.999...99999(多少個9都算,就是沒有100) ,99 , 98.......

未達 = 小於中文表達的很清楚，不多解釋了。

依據CNS3689草案構成及格式指引，D.3.2限定或連接之用語限定或連接之用語依下列之規定。

(a)“以上”、“以下”、“最大”、“最小”、“不得大於”、“不得小於”、“不得超過”、“不得低於”、“不大於”、“不小於”、“大於”、“小於”、“超過”及“未滿”之用法如下。

(1)“以上”、“以下”、“最大”、“最小”、“不得大於”、“不得小於”、“不得超過”、“不得低於”、“不大於”、“不小於”等,均包含本數。
(2)“超過”、“未滿”、“大於”、“小於”均不包含本數。
備考1.表示最大容許值及最小容許值時,分別用“最大”及“最小”。

2022年5月14日星期六

Could not install Gradle distribution from 'https://services.gradle.org/distributions/gradle-5.4.1-all.zip' 怎麼辦?

Steps to fix:

Close Android studio.
Right click on launcher icon of Android Studio
Click on "Run as administrator"
It will run like charm.

1.關掉 Android studio.

2.螢幕左下角開始鍵

3.以系統管理員身分開啟Android Studio

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明渠水理計算小工具與旅遊相簿與雜記

2023年9月2日星期六

福祿數（Froude number,Fr）

下射式閘門水躍(Undershoot gate water jump)

例題

Undershoot gate water jump

example

共軛水深，水躍(conjugate water depth, hydraulic jump)

例題

example

矩形堰(rectangular weir)

例題

example

2023年9月1日星期五

下射式閘門作用力及流量( Undershoot gate ,force and flow)

例題

example

2023年8月18日星期五

以上、以下、大於、小於那一種包含本數?

簡易判定方法:

以上、以下、大於、小於一頭霧水，分不清楚?

依據上面(四)的內容:

以上、以下，包含本數；大於、小於、未達則不包含本數。

依據CNS3689草案構成及格式指引，D.3.2限定或連接之用語限定或連接之用語依下列之規定。

(a)“以上”、“以下”、“最大”、“最小”、“不得大於”、“不得小於”、“不得超過”、“不得低於”、“不大於”、“不小於”、“大於”、“小於”、“超過”及“未滿”之用法如下。

2022年5月14日星期六

Could not install Gradle distribution from 'https://services.gradle.org/distributions/gradle-5.4.1-all.zip' 怎麼辦?

農田排水流量計算（中排、小排）

2023年9月2日 星期六

例題

Undershoot gate water jump

example

例題

example

例題

example

2023年9月1日 星期五

例題

example

2023年8月18日 星期五

簡易判定方法:

以上、以下、大於、小於 一頭霧水，分不清楚?

依據上面(四)的內容:

以上、以下，包含本數；大於、小於、未達則不包含本數。

依據CNS3689草案構成及格式指引，D.3.2限定或連接之用語限定或連接之用語依下列之規定。

(a)“以上”、“以下”、“最大”、“最小”、“不得大於”、“不得小於”、“不得超過”、“不得低於”、“不大於”、“不小於”、“大於”、“小於”、“超過”及“未滿”之用法如下。

2022年5月14日 星期六

2023年9月2日星期六

2023年9月1日星期五

2023年8月18日星期五

以上、以下、大於、小於一頭霧水，分不清楚?

2022年5月14日星期六